已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$） 的右焦点为 $F$，上顶点为 $B$，离心率为 $\dfrac{2\sqrt5}{5}$，且 $|BF|=\sqrt5$.

(1) 求椭圆的方程； (2) 直线 $l$ 与椭圆有唯一的公共点 $M$，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $N$，过 $N$ 与 $BF$ 垂直的直线交 $x$ 轴于点 $P$. 若 $MP\parallel BF$，求直线 $l$ 的方程.