到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 设过第一条直线且平行于第二条直线的平面为 $\pi$，把第二条直线在 $\pi$ 上的正投影记为 $l_2'$. 由于两条异面直线互相垂直，$l_2'$ 与第一条直线在平面 $\pi$ 内相交且互相垂直. 设两条直线之间的距离为 $h$，则 $h>0$.

在平面 $\pi$ 内建立直角坐标系，使第一条直线为 $x$ 轴，$l_2'$ 为 $y$ 轴. 对平面 $\pi$ 内任一点 $P(x,y)$，有 $d(P,l_1)=|y|$，$d(P,l_2)^2=d(P,l_2')^2+h^2=x^2+h^2$. 题设条件给出 这是以坐标轴方向为渐近线的双曲线，故选 D. \end{solution}