已知 $u_n=a^n+a^{n-1}b+a^{n-2}b^2+\cdots+ab^{n-1}+b^n$ （$n\in\mathbb N^*$，$\ a>0$，$\ b>0$）.

(1) 当 $a=b$ 时，求数列 $\{u_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$； (2) 求 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{u_n}{u_{n-1}}$.