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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，在斜三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
∠
A
1
A
B
=
∠
A
1
A
C
\angle A_1AB=\angle A_1AC
∠
A
1
A
B
=
∠
A
1
A
C
，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，
A
1
A
=
A
1
B
=
a
A_1A=A_1B=a
A
1
A
=
A
1
B
=
a
，侧面
B
1
B
C
C
1
B_1BCC_1
B
1
B
C
C
1
与底面
A
B
C
ABC
A
B
C
所成的二面角为
120
∘
120^\circ
12
0
∘
，
E
E
E
，
F
F
F
分别是棱
B
1
C
1
B_1C_1
B
1
C
1
，
A
1
A
A_1A
A
1
A
的中点.
(1) 求
A
1
A
A_1A
A
1
A
与底面
A
B
C
ABC
A
B
C
所成的角； (2) 证明
A
1
E
∥
平面
B
1
F
C
A_1E\parallel\text{平面 }B_1FC
A
1
E
∥
平面
B
1
F
C
； (3) 求经过
A
1
A_1
A
1
，
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
四点的球的体积.
2005 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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