某人在一山坡 $P$ 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高 $BC=80\text{ 米}$，塔所在的山高 $OB=220\text{ 米}$，$OA=200\text{ 米}$. 图中所示的山坡可视为直线 $l$ 且点 $P$ 在直线 $l$ 上，$l$ 与水平地面的夹角为 $\alpha$，$\tan\alpha=\dfrac12$. 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角 $\angle BPC$ 最大？（不计此人的身高）

抛物线 $C$ 的方程为 $y=ax^2$（$a<0$），过抛物线 $C$ 上一点 $P(x_0,y_0)$（$x_0\ne0$）作斜率为 $k_1$，$k_2$ 的两条直线分别交抛物线 $C$ 于 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$ 两点（$P$，$A$，$B$ 三点互不相同）， 且满足 $k_2+\lambda k_1=0$（$\lambda\ne0$，$\lambda\ne-1$）.

(1) 求抛物线 $C$ 的焦点坐标和准线方程； (2) 设直线 $AB$ 上一点 $M$，满足 $\overrightarrow{BM}=\lambda\overrightarrow{MA}$， 证明线段 $PM$ 的中点在 $y$ 轴上； (3) 当 $\lambda=1$ 时，若点 $P$ 的坐标为 $(1,-1)$，求 $\angle PAB$ 为钝角时点 $A$ 的纵坐标 $y_1$ 的取值范围.