已知函数 $f(x) = x^3 + 3ax - 1$，$g(x) = f'(x) - ax - 5$，其中 $f'(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数.

(1) 对满足 $-1 \leqslant a \leqslant 1$ 的一切 $a$ 的值，都有 $g(x) < 0$，求实数 $x$ 的取值范围； (2) 设 $a = -m^2$，当实数 $m$ 在什么范围内变化时，函数 $y = f(x)$ 的图像与直线 $y = 3$ 只有一个公共点.