已知抛物线 $C_1: x^2 = 4y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_2: \frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$） 的一个焦点，$C_1$ 与 $C_2$ 的公弦长为 $2\sqrt{6}$. 过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C_1$ 相交于 $A$，$B$ 两点，与 $C_2$ 相交于 $C$，$D$ 两点，且 $\overrightarrow{AC}$ 与 $\overrightarrow{BD}$ 同向.

(1) 求 $C_{2}$ 的方程； (2) 若 $\left|AC\right|=\left|BD\right|$，求直线 l 的斜率.