双曲线 $C$ 的两个焦点为 $F_1$，$F_2$，以 $C$ 的实轴为直径的圆记为 $D$，过 $F_1$ 作 $D$ 的切线与 $C$ 交于 $M$，$N$ 两点，且 $\cos \angle F_1NF_2=\frac{3}{5}$，则 $C$ 的离心率为（ ）

已知椭圆 $E$ 的中心为坐标原点，对称轴为 $x$ 轴，$y$ 轴，且过 $A(0,-2)$，$B\left( \frac{3}{2},-1 \right)$ 两点.

(1) 求 $E$ 的方程； (2) 设过点 $P(1,-2)$ 的直线交 $E$ 于 $M$，$N$ 两点，过 $M$ 且平行于 $x$ 轴的直线与线段 $AB$ 交于点 $T$，点 $H$ 满足 $MT=TH$. 证明：直线 $HN$ 过定点.