设两个向量 $\boldsymbol{a} = (\lambda + 2, \lambda^2 - \cos^2 \alpha)$ 和 $\boldsymbol{b} = \left(m, \dfrac{m}{2} + \sin \alpha\right)$，其中 $\lambda$，$m$，$\alpha$ 为实数. 若 $\boldsymbol{a} = 2\boldsymbol{b}$，则 $\dfrac{\lambda}{m}$ 的取值范围是（ ）