如图，$\triangle OAB$ 是等腰三角形，$\angle AOB=120^\circ$. 以 $O$ 为圆心，$\dfrac12 OA$ 为半径作圆.

(1) 证明：直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切； (2) 点 $C$，$D$ 在 $\odot O$ 上，且 $A$，$B$，$C$，$D$ 四点共圆，证明：$AB\parallel CD$.