已知动圆过定点 $A(4,0)$，且在 $y$ 轴上截得的弦 $MN$ 的长为 $8$.

(1) 求动圆圆心的轨迹 $C$ 的方程； (2) 已知点 $B(-1,0)$，设不垂直于 $x$ 轴的直线 $l$ 与轨迹 $C$ 交于不同的两点 $P$，$Q$，若 $x$ 轴是 $\angle PBQ$ 的角平分线，证明直线 $l$ 过定点.