设 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则对任意实数 $x$，$y$，有（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 选项 A 取 $x=\dfrac12$，有 $\left[-x\right]=-1\neq0=-\left[x\right]$. 选项 B 取 $x=\dfrac12$，有 $\left[2x\right]=1\neq0=2\left[x\right]$. 选项 C 取 $x=y=\dfrac12$，有 $\left[x+y\right]=1>0=\left[x\right]+\left[y\right]$. 对选项 D，设 $\left[x\right]=m$，$\left[y\right]=n$，则可写成 $x=m+\alpha$，$y=n+\beta$，其中 $0\leqslant\alpha$，$\beta<1$. 于是 $\left[x-y\right]=m-n+\left[\alpha-\beta\right]$，而 $-1<\alpha-\beta<1$，故 $\left[\alpha-\beta\right]\leqslant0$，从而 $\left[x-y\right]\leqslant m-n=\left[x\right]-\left[y\right]$，故选 D. \end{solution}

已知动圆过定点 $A(4,0)$，且在 $y$ 轴上截得的弦 $MN$ 的长为 $8$.

(1) 求动圆圆心的轨迹 $C$ 的方程； (2) 已知点 $B(-1,0)$，设不垂直于 $x$ 轴的直线 $l$ 与轨迹 $C$ 交于不同的两点 $P$，$Q$，若 $x$ 轴是 $\angle PBQ$ 的角平分线，证明直线 $l$ 过定点.