设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 $F_{1}$，$F_{2}$，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$，点 $F_{2}$ 到右准线 $l$ 的距离为 $\sqrt{2}$.

(1) 求 $a$，$b$ 的值； (2) 设 $M$，$N$ 是右准线 $l$ 上两个动点，满足 $\overrightarrow{F_{1}M} \cdot \overrightarrow{F_{2}N} = 0$. 证明：当 $|MN|$ 取最小值时，$\overrightarrow{F_{2}F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}M} + \overrightarrow{F_{2}N} = 0$.