如图，矩形 $ABCD$ 和梯形 $BEFC$ 所在平面互相垂直，$BE \parallel CF$，$\angle BCF = \angle CEF = 90^\circ$，$AD = \sqrt{3}$，$EF = 2$.

(1) 求证：$AE \parallel$ 平面 $DCF$； (2) 当 $AB$ 的长为何值时，二面角 $A - EF - C$ 的大小为 $60^{\circ}$？