如图，$AE\perp$平面 $ABCD$，$CF\parallel AE$，$AD\parallel BC$，$AD\perp AB$，$AB=AD=1$，$AE=BC=2$.

(1) 求证：$BF\parallel$平面 $ADE$； (2) 求直线 $CE$ 与平面 $BDE$ 所成角的正弦值； (3) 若二面角 $E-BD-F$ 的余弦值为 $\dfrac{1}{3}$，求线段 $CF$ 的长.