某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 $3\text{ 元}$，并且每件产品需向总公司交 $a\text{ 元}$（$3 \leqslant a \leqslant 5$）的管理费，预计当每件产品的售价为 $x\text{ 元}$（$9 \leqslant x \leqslant 11$）时，一年的销售量为 $(12 - x)^{2}\text{ 万件}$.

(1) 求分公司一年的利润 $L$（万元）与每件产品的售价 $x$ 的函数关系式； (2) 当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 $L$ 最大？并求出 $L$ 的最大值 $Q(a)$.