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20
立体几何初步
★★★★☆
如图，正三棱锥
O
−
A
B
C
O - ABC
O
−
A
B
C
的三条侧棱
O
A
OA
O
A
，
O
B
OB
O
B
，
O
C
OC
O
C
两两垂直，且长度均为
2
2
2
.
E
E
E
，
F
F
F
分别是
A
B
AB
A
B
，
A
C
AC
A
C
的中点，
H
H
H
是
E
F
EF
E
F
的中点，过
E
F
EF
E
F
的一个平面与侧棱
O
A
OA
O
A
，
O
B
OB
O
B
，
O
C
OC
O
C
或其延长线分别相交于
A
1
A_{1}
A
1
，
B
1
B_{1}
B
1
，
C
1
C_{1}
C
1
，已知
O
A
1
=
3
2
OA_{1} = \frac{3}{2}
O
A
1
=
2
3
.
(1) 证明：
B
1
C
1
⊥
B_{1}C_{1}\perp
B
1
C
1
⊥
平面
O
A
H
OAH
O
A
H
； (2) 求二面角
O
−
A
1
B
1
−
C
1
O - A_{1}B_{1} - C_{1}
O
−
A
1
B
1
−
C
1
的大小.
2008 · 江西 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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