设函数 $f(x)=x^3+bx+c$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left( \dfrac{1}{2},f\left( \dfrac{1}{2} \right) \right)$ 处的切线与 $y$ 轴垂直.

(1) 求 $b$； (2) 若 $f(x)$ 有一个绝对值不大于 $1$ 的零点，证明：$f(x)$ 所有零点的绝对值都不大于 $1$.