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23
不等式
★★★★☆
设
a
a
a
，
b
b
b
，
c
∈
R
c\in \mathbf{R}
c
∈
R
，
a
+
b
+
c
=
0
a+b+c=0
a
+
b
+
c
=
0
，
a
b
c
=
1
abc=1
ab
c
=
1
.
(1) 证明：
a
b
+
b
c
+
c
a
<
0
ab+bc+ca<0
ab
+
b
c
+
c
a
<
0
； (2) 用
max
{
a
,
b
,
c
}
\max\{a,b,c\}
max
{
a
,
b
,
c
}
表示
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
中的最大值，证明：
max
{
a
,
b
,
c
}
≥
4
3
\max\{a,b,c\}\ge \sqrt[3]{4}
max
{
a
,
b
,
c
}
≥
3
4
.
2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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