$P(x_0, y_0)$（$x_0 \neq \pm a$）是双曲线 $E: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）上一点，$M$，$N$ 分别是双曲线 $E$ 的左，右顶点. 直线 $PM$，$PN$ 的斜率之积为 $\frac{1}{5}$.

(1) 求双曲线的离心率； (2) 过双曲线 $E$ 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 $A$，$B$ 两点，$O$ 为坐标原点，$C$ 为双曲线上的一点. 满足 $\overrightarrow{OC} = \lambda \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$，求 $\lambda$ 的值.