已知函数 $f\left( x \right)=\left| \mathrm{e}^x-1 \right|$，$x_1<0$，$x_2>0$，函数 $f\left( x \right)$ 的图象在点 $A\left( x_1,f\left( x_1 \right) \right)$ 和点 $B\left( x_2,f\left( x_2 \right) \right)$ 处的两条切线互相垂直，且分别交 $y$ 轴于 $M$，$N$ 两点，则 $\frac{\left| AM \right|}{\left| BN \right|}$ 取值范围是______.

\begin{answer} $(0,1)$ \end{answer}