某人定制了一批地砖. 每块地砖（如图 1 所示）是边长为 $0.4\text{ 米}$ 的正方形 $ABCD$，点 $E$，$F$ 分别在边 $BC$ 和 $CD$ 上，$\triangle CFE$，$\triangle ABE$ 和四边形 $AEFD$ 均由单一材料制成，制成 $\triangle CFE$，$\triangle ABE$ 和四边形 $AEFD$ 的三种材料的每平方米价格之比依次为 $3:2:1$. 若将此种地砖按图 2 所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形 $EFGH$.

(1) 求证：四边形 $EFGH$ 是正方形； (2) $E$，$F$ 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？