已知 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$，$\{b_{n}\}$ 是等比数列，且 $a_{1} = b_{1} = 2$，$a_{4} + b_{4} = 27$，$S_{4} - b_{4} = 10$.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 的通项公式； (2) 记 $T_{n} = a_{n}b_{1} + a_{n - 1}b_{2} + \dots +a_{1}b_{n}$，$n \in \mathbf{N}^*$，证明 $T_{n} + 12 = -2a_{n} + 10b_{n}$ （$n \in \mathbf{N}^*$）.