如图，某人在垂直于水平地面 $ABC$ 的墙面前的点 $A$ 处进行射击训练，已知点 $A$ 到墙面的距离为 $AB$，某目标点 $P$ 沿墙面上的射线 $CM$ 移动，此人为了准确瞄准目标点 $P$，需计算由点 $A$ 观察点 $P$ 的仰角 $\theta$ 的大小（仰角 $\theta$ 为直线 $AP$ 与平面 $ABC$ 所成的角）. 若 $AB = 15 \mathrm{~m}$，$AC = 25 \mathrm{~m}$，$\angle BCM = 30^{\circ}$，则 $\tan \theta$ 的最大值是（ ）

如图，在四棱锥 $A - BCDE$ 中，平面 $ABC \perp$ 平面 $BCDE$，$\angle CDE = \angle BED = 90^\circ$，$AB = CD = 2$，$DE = BE = 1$，$AC = \sqrt{2}$.

(1) 证明：$AC \perp$ 平面 $BCDE$； (2) 求直线 $AE$ 与平面 $ABC$ 所成的角的正切值.