如图，在正方形 $ABCD$ 中，$E$，$G$ 分别在边 $DA$，$DC$ 上（不与端点重合），且 $DE=DG$，过 $D$ 点作 $DF\perp CE$，垂足为 $F$.

(1) 证明：$B$，$C$，$G$，$F$ 四点共圆； (2) 若 $AB=1$，$E$ 为 $DA$ 的中点，求四边形 $BCGF$ 的面积.