已知长方形的四个顶点 $A(0,0)$，$B(2,0)$，$C(2,1)$ 和 $D(0,1)$，一质点从 $AB$ 的中点 $P_0$ 沿与 $AB$ 的夹角 $\theta$ 的方向射到 $BC$ 上的点 $P_1$ 后，依次反射到 $CD$，$DA$ 和 $AB$ 上的点 $P_2$，$P_3$ 和 $P_4$（入射角等于反射角）. 设 $P_4$ 的坐标为 $(x_4,0)$. 若 $1 < x_4 < 2$，则 $\tan \theta$ 的取值范围是（ ）

已知常数 $a > 0$，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$BC = 4a$，$O$ 为 $AB$ 的中点. 点 $E$，$F$，$G$ 分别在 $BC$，$CD$，$DA$ 上移动，且 $\frac{BE}{BC} = \frac{CF}{CD} = \frac{DG}{DA}$，$P$ 为 $GE$ 与 $OF$ 的交点（如图），问是否存在两个定点，使 $P$ 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.