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22
数列
★★★★☆
设
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是集合
{
2
s
+
2
t
∣
0
⩽
s
<
t
,
s
,
t
∈
Z
}
\{2^{s} + 2^{t} \mid 0 \leqslant s < t,\ s, t \in \mathbf{Z}\}
{
2
s
+
2
t
∣
0
⩽
s
<
t
,
s
,
t
∈
Z
}
中所有的数从小到大排列成的数列，即
a
1
=
3
a_{1} = 3
a
1
=
3
，
a
2
=
5
a_{2} = 5
a
2
=
5
，
a
3
=
6
a_{3} = 6
a
3
=
6
，
a
4
=
9
a_{4} = 9
a
4
=
9
，
a
5
=
10
a_{5} = 10
a
5
=
10
，
a
6
=
12
a_{6} = 12
a
6
=
12
，
⋯
\cdots
⋯
将数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：
3
5
6
9
10
12
(1) 写出这个三角形数表的第四行，第五行各数； (2) 求
a
100
a_{100}
a
100
.
2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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23
计数原理与组合数学
★★★★☆
设
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
是集合
{
2
r
+
2
s
+
2
t
∣
0
⩽
r
<
s
<
t
,
r
,
s
,
t
∈
Z
}
\{2^{r} + 2^{s} + 2^{t} \mid 0 \leqslant r < s < t,\ r, s, t \in \mathbf{Z}\}
{
2
r
+
2
s
+
2
t
∣
0
⩽
r
<
s
<
t
,
r
,
s
,
t
∈
Z
}
中所有的数从小到大排列成的数列，已知
b
k
=
1160
b_k = 1160
b
k
=
1160
，求
k
k
k
.
2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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