对有 $n$（$n \geqslant 4$）个元素的总体 $\{1, 2, 3, \cdots, n\}$ 进行抽样. 先将总体分成两个子总体 $\{1, 2, \cdots, m\}$ 和 $\{m + 1, m + 2, \cdots, n\}$（$m$ 是给定的正整数，且 $2 \leqslant m \leqslant n - 2$）. 再从每个子总体中各随机抽取 $2$ 个元素组成样本，用 $P_{ij}$ 表示元素 $i$ 和 $j$ 同时出现在样本中的概率，则 $P_{1n} =\underline{\hspace{2em}}$；所有 $P_{ij}$（$1 \leqslant i < j \leqslant n$）的和等于______.