已知曲线 $C: x = -\sqrt{4 - y^2}$，直线 $l: x = 6$. 若对于点 $A(m,0)$，存在 $C$ 上的点 $P$ 和 $l$ 上的 $Q$ 使得 $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ} = \overrightarrow{0}$，则 $m$ 的取值范围为______.

\begin{answer} $[2,3]$ \end{answer}

\begin{solution} 设 $P=(x,y)$，则由曲线方程知 $-2\leqslant x\leqslant0$，且 $Q$ 在直线 $x=6$ 上. 向量等式等价于 $P+Q=2A=(2m,0)$，所以 $Q=(6,-y)$，并且 $2m=x+6$. 因此 $m=\dfrac{x+6}{2}$，随 $x\in[-2,0]$ 取遍 $[2,3]$. 反过来，左半圆上每个 $x\in[-2,0]$ 都有相应的 $y$，故区间内每个 $m$ 都能实现，所求范围为 $[2,3]$. \end{solution}