设 $a$，$b$ 为异面二直线，$EF$ 为 $a$，$b$ 的公垂线，$\alpha$ 为过 $EF$ 中点且与 $a$，$b$ 平行的平面，$M$ 为 $a$ 上任一点，$N$ 为 $b$ 上任一点. 求证：线段 $MN$ 被平面 $\alpha$ 二等分. （注）“异面二直线”也叫“不共面二直线”.