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07三角函数★★★★☆
若 △ABC\triangle ABC 的内切圆半径为 rr，求证 BCBC 边上的高 AD=2rcos⁡B2cos⁡C2sin⁡A2AD=\dfrac{2r\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}}{\sin\frac{A}{2}}.

1957 · 全国 · 第 7 题 · 解答题

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09函数与初等函数★★★★☆
(1) 求证：方程 x3−(2+1)x2+(2−q)x+q=0x^{3}-(\sqrt2+1)x^{2}+(\sqrt2-q)x+q=0 的一个根是 11. (2) 设这个方程的三个根是一个 △ABC\triangle ABC 的三个内角的正弦 sin⁡A\sin A，sin⁡B\sin B，sin⁡C\sin C，求 AA，BB，CC 的度数及 qq 的数值.

1957 · 全国 · 第 9 题 · 解答题

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