如图所示，在三棱锥 $P - ABQ$ 中，$PB \perp$ 平面 $ABQ$，$BA = BP = BQ$，$D$，$C$，$E$，$F$ 分别是 $AQ$，$BQ$，$AP$，$BP$ 的中点，$AQ = 2BD$，$PD$ 与 $EQ$ 交于点 $G$，$PC$ 与 $FQ$ 交于点 $H$，连接 $GH$.

(1) 求证：$AB \parallel GH$； (2) 求二面角 $D - GH - E$ 的余弦值.