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16
立体几何初步
★★★★☆
如图，在直四棱柱
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
A
B
=
A
D
=
2
AB=AD=2
A
B
=
A
D
=
2
，
D
C
=
2
3
DC=2\sqrt{3}
D
C
=
2
3
，
A
A
1
=
3
AA_1=\sqrt{3}
A
A
1
=
3
，
A
D
⊥
D
C
AD\perp DC
A
D
⊥
D
C
，
A
C
⊥
B
D
AC\perp BD
A
C
⊥
B
D
，垂足为
E
E
E
.
(1) 求证：
B
D
⊥
A
1
C
BD\perp A_1C
B
D
⊥
A
1
C
； (2) 求二面角
A
1
−
B
D
−
C
1
A_1-BD-C_1
A
1
−
B
D
−
C
1
的大小； (3) 求异面直线
A
D
AD
A
D
与
B
C
1
BC_1
B
C
1
所成角的大小.
2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 16 题 · 解答题
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