设 $f(x) = a\sin 2x + b\cos 2x$，其中 $a$，$b \in \mathbf{R}$，$ab \neq 0$，若 $f(x) \leqslant \left|f\left(\frac{\pi}{6}\right)\right|$ 对一切 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立，则

① $f\left(\frac{11\pi}{12}\right) = 0$； ② $f\left(\frac{7\pi}{10}\right) < \left|f\left(\frac{\pi}{5}\right)\right|$； ③ $f(x)$ 既不是奇函数，也不是偶函数； ④ $f(x)$ 的单调递增区间是 $\left[k\pi + \frac{\pi}{6}, k\pi + \frac{2\pi}{3}\right]$（$k \in \mathbf{Z}$）； ⑤ 存在经过点 $(a, b)$ 的直线与函数 $f(x)$ 的图象不相交.

以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号）

在数 $1$ 和 $100$ 之间插入 $n$ 个实数，使得这 $n + 2$ 个数构成递增的等比数列，将这 $n + 2$ 个数的乘积记作 $T_{n}$，再令 $a_{n} = \lg T_{n}$，$n \geqslant 1$.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 设 $b_{n} = \tan a_{n} \cdot \tan a_{n+1}$，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$.