已知椭圆 $C: x^{2} + 2y^{2} = 4$.

(1) 求椭圆 $C$ 的离心率； (2) 设 $O$ 为原点，若点 $A$ 在直线 $y = 2$ 上，点 $B$ 在椭圆 $C$ 上，且 $OA \perp OB$，求线段 $AB$ 长度的最小值.