设函数 $f(x) = \left|1 - \frac{1}{x}\right|$（$x > 0$）.

(1) 证明：当 $0 < a < b$，且 $f(a) = f(b)$ 时，$ab > 1$； (2) 点 $P(x_0, y_0)$（$0 < x_0 < 1$）在曲线 $y = f(x)$ 上，求曲线在点 $P$ 处的切线与 $x$ 轴和 $y$ 轴的正向所围成的三角形面积表达式（用 $x_0$ 表示）.