已知双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$） 的左，右焦点分别为 $F_1$，$F_2$. 点 $A$ 在 $C$ 上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，$F_1A\perp F_1B$，$\overrightarrow{F_2A}=-\frac23\overrightarrow{F_2B}$，则 $C$ 的离心率为______.