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15
三角函数
★★★★☆
如图，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
B
C
=
6
BC = 6
B
C
=
6
，以
B
C
BC
B
C
为直径的半圆分别交
A
B
AB
A
B
，
A
C
AC
A
C
于点
E
E
E
，
F
F
F
，若
A
C
=
2
A
E
AC = 2AE
A
C
=
2
A
E
，则
E
F
=
EF =
E
F
=
______.
2014 · 陕西 · 理 · 第 15 题（B） · 填空题
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20
解析几何
★★★★☆
如图，曲线
C
C
C
由上半椭圆
C
1
:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
C_{1}:\frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1
C
1
:
a
2
y
2
+
b
2
x
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
，
y
⩾
0
y\geqslant 0
y
⩾
0
）和部分抛物线
C
2
:
y
=
−
x
2
+
1
C_{2}: y = -x^2 + 1
C
2
:
y
=
−
x
2
+
1
（
y
⩽
0
y\leqslant 0
y
⩽
0
）连接而成，
C
1
C_{1}
C
1
，
C
2
C_{2}
C
2
的公共点为
A
A
A
，
B
B
B
，其中
C
1
C_{1}
C
1
的离心率为
3
2
\frac{\sqrt{3}}{2}
2
3
.
(1) 求
a
a
a
，
b
b
b
的值. (2) 过点
B
B
B
的直线
l
l
l
与
C
1
C_{1}
C
1
，
C
2
C_{2}
C
2
分别交于点
P
P
P
，
Q
Q
Q
（均异于点
A
A
A
，
B
B
B
），若
A
P
⊥
A
Q
AP \perp AQ
A
P
⊥
A
Q
，求直线
l
l
l
的方程.
2014 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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