如图，曲线 $C$ 由上半椭圆 $C_{1}:\frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$（$a > b > 0$，$y\geqslant 0$）和部分抛物线 $C_{2}: y = -x^2 + 1$（$y\leqslant 0$）连接而成，$C_{1}$，$C_{2}$ 的公共点为 $A$，$B$，其中 $C_{1}$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

(1) 求 $a$，$b$ 的值. (2) 过点 $B$ 的直线 $l$ 与 $C_{1}$，$C_{2}$ 分别交于点 $P$，$Q$（均异于点 $A$，$B$），若 $AP \perp AQ$，求直线 $l$ 的方程.