已知椭圆 $C$ 的中心为直角坐标系 $xOy$ 的原点，焦点在 $x$ 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 $7$ 和 $1$.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) 若 $P$ 为椭圆 $C$ 上的动点，$M$ 为过 $P$ 且垂直于 $x$ 轴的直线上的点，$\frac{|OP|}{|OM|} = \lambda$，求点 $M$ 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.