如图，正方体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的棱长为 $1$，线段 $B_{1}D_{1}$ 上有两个动点 $E$，$F$，且 $EF = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则下列结论中错误的是（ ）

如图，四棱锥 $S - ABCD$ 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\sqrt{2}$ 倍，$P$ 为侧棱 $SD$ 上的点.

(1) 求证：$AC \perp SD$； (2) 若 $SD \perp$ 平面 $PAC$，求二面角 $P - AC - D$ 的大小； (3) 在上一问的条件下，侧棱 $SC$ 上是否存在一点 $E$，使得 $BE \parallel$ 平面 $PAC$. 若存在，求 $SE:EC$ 的值；若不存在，试说明理由.