在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C: y = \frac{x^2}{4}$ 与直线 $l: y = kx + a$（$a > 0$）交于 $M$，$N$ 两点.

(1) 当 $k = 0$ 时，分别求 $C$ 在点 $M$ 和 $N$ 处的切线方程； (2) $y$ 轴上是否存在点 $P$，使得当 $k$ 变动时，总有 $\angle OPM = \angle OPN$？说明理由.