已知椭圆 $C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 的右焦点为 $F$，直线 $l$ 经过椭圆右焦点 $F$，交椭圆 $C$ 于 $P$，$Q$ 两点（点 $P$ 在第二象限），若点 $Q$ 关于 $x$ 轴对称点为 $Q'$，且满足 $PQ\perp FQ'$，求直线 $l$ 的方程是______.