已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$），点 $P\left(\frac{\sqrt{5}}{5}a, \frac{\sqrt{2}}{2}a\right)$ 在椭圆上.

(1) 求椭圆的离心率； (2) 设 $A$ 为椭圆的左顶点，$O$ 为坐标原点. 若点 $Q$ 在椭圆上且满足 $|AQ| = |AO|$，求直线 $OQ$ 的斜率的值.