已知点 $P(2,2)$，圆 $C: x^{2} + y^{2} - 8y = 0$，过点 $P$ 的动直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A$，$B$ 两点. 线段 $AB$ 的中点为 $M$，$O$ 为坐标原点.

(1) 求 $M$ 的轨迹方程； (2) 当 $|OP| = |OM|$ 时，求 $l$ 的方程及 $\triangle POM$ 的面积.