已知椭圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 的右准线 $l$ 与 $x$ 轴相交于点 $E$，过椭圆右焦点 $F$ 的直线与椭圆相交于 $A$，$B$ 两点，点 $C$ 在右准线 $l$ 上，且 $BC \parallel x$ 轴，求证：直线 $AC$ 经过线段 $EF$ 的中点.