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116分解析几何★★★★☆
已知圆 C1:(x+1)2+y2=1C_1:(x+1)^2+y^2=1，圆 C2:(x−1)2+y2=1C_2:(x-1)^2+y^2=1，圆 C3:x2+(y−3)2=1C_3:x^2+\left( y-\sqrt{3} \right)^2=1，直线 l:y=kx+bl:y=kx+b 与 C1C_1，C2C_2，C3C_3 均有两个交点，记 ll 被 C1C_1，C2C_2，C3C_3 截得弦长分别为 s1s_1，s2s_2，s3s_3，则（ ）
A.
kk 可以取任意实数
B.
满足 s1=s2=s3s_1=s_2=s_3 的直线 ll 共有 33 条
C.
满足 s1+s2+s3=3s_1+s_2+s_3=3 的直线 ll 多于 33 条
D.
当 b=0b=0 时，s1+s2+s3s_1+s_2+s_3 的最大值为 2213\dfrac{2\sqrt{21}}{3}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 11 题 · 多选题

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106分解析几何★★★★☆
设抛物线 C:y2=6xC: y^2 = 6x 的焦点为 FF，过 FF 的一条直线交 CC 于 AA，BB 两点，过 AA 作直线 l:x=−32l: x = -\frac{3}{2} 的垂线，垂足为 DD，过 FF 且与直线 ABAB 垂直的直线交 ll 于 EE，则（ ）
A.
∣AD∣=∣AF∣|AD| = |AF|
B.
∣AE∣=∣AB∣|AE| = |AB|
C.
∣AB∣≥6|AB| \ge 6
D.
∣AE∣⋅∣BE∣≥18|AE| \cdot |BE| \ge 18

2025 · 全国 · 一卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分解析几何★★★★☆
造型可做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 CC 的一部分. 已知 CC 过坐标原点 OO，且 CC 上点满足横坐标大于 −2-2，到点 F(2,0)F(2,0) 的距离与到定直线 x=ax=a（a<0a<0） 的距离之积为 44，则（ ）
A.
a=−2a=-2
B.
点 (22,0)(2\sqrt2,0) 在 CC 上
C.
在第一象限 CC 的点的纵坐标最大值为 11
D.
若点 (x0,y0)(x_0,y_0) 在 CC 上，则 y0≤4x0+2y_0\le \dfrac{4}{x_0+2}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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1615分解析几何★★★★☆
已知 A(0,3)A(0,3)，P(3,32)P\left(3,\frac32\right) 都在椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0） 上.
(1) 求 CC 的离心率； (2) 过 PP 的直线 ll 交 CC 于另一点 BB，且 △ABP\triangle ABP 的面积为 99，求 ll 的方程.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 解答题

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165分解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 点 AA 在 CC 上，点 BB 在 yy 轴上，F1A⊥F1BF_1A\perp F_1B，F2A→=−23F2B→\overrightarrow{F_2A}=-\frac23\overrightarrow{F_2B}，则 CC 的离心率为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左焦点为 FF，过 FF 且斜率为 b4a\frac{b}{4a} 的直线交双曲线于点 A(x1,y1)A(x_1,y_1)，交双曲线的渐近线于点 B(x2,y2)B(x_2,y_2)，且 x1<0<x2x_1<0<x_2. 若 ∣FB∣=3∣FA∣|FB|=3|FA|，则双曲线的离心率是______.

2022 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 x29+y25=1\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1 的左焦点为 FF，点 PP 在椭圆上且在 xx 轴的上方，若线段 PFPF 的中点在以原点 OO 为圆心，∣OF∣|OF| 为半径的圆上，则直线 PFPF 的斜率是______.

2019 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
已知点 P(0,1)P(0,1)，椭圆 x24+y2=m\dfrac{x^2}{4}+y^2=m（m>1m>1）上两点 AA，BB 满足 AP→=2PB→\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB}，则当 m=m=______ 时，点 BB 横坐标的绝对值最大.

2018 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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21解析几何★★★★☆
如图，已知抛物线 x2=yx^2=y，点 A(−12,14)A\left(-\dfrac12,\dfrac14\right)，B(32,94)B\left(\dfrac32,\dfrac94\right)，抛物线上的点 P(x,y)P(x,y)（−12<x<32-\dfrac12<x<\dfrac32），过点 BB 作直线 APAP 的垂线，垂足为 QQ.
(1) 求直线 APAP 斜率的取值范围； (2) 求 ∣PA∣⋅∣PQ∣|PA|\cdot|PQ| 的最大值.

2017 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
如图，设椭圆 C:x2a2+y2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1）.
(1) 求直线 y=kx+1y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用 aa，kk 表示）； (2) 若任意以点 A(0,1)A(0,1) 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.

2016 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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13解析几何★★★★☆
设双曲线 x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，若点 PP 在双曲线上，且 △F1PF2\triangle F_1PF_2 为锐角三角形，则 ∣PF1∣+∣PF2∣|PF_1|+|PF_2| 的取值范围是______.

2016 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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19解析几何★★★★☆
如图，设抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，抛物线上的点 AA 到 yy 轴的距离等于 ∣AF∣−1|AF|-1.
(1) 求 pp 的值； (2) 若直线 AFAF 交抛物线于另一点 BB，过 BB 与 xx 轴平行的直线和过 FF 与 ABAB 垂直的直线交于点 NN，ANAN 与 xx 轴交于点 MM，求 MM 的横坐标的取值范围.

2016 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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14不等式★★★★☆
若实数 xx，yy 满足 x2+y2⩽1x^{2} + y^{2} \leqslant 1，则 ∣2x+y−2∣+∣6−x−3y∣\left|2x + y - 2\right| + \left|6 - x - 3y\right| 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 1 上两个不同的点 AA，BB 关于直线 y=mx+12y = mx + \frac{1}{2} 对称.
(1) 求实数 mm 的取值范围. (2) 求 △AOB\triangle AOB 面积的最大值（OO 为坐标原点）.

2015 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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07解析几何★★★★☆
如图，斜线段 ABAB 与平面 α\alpha 所成的角为 60∘60^\circ，BB 为斜足，平面 α\alpha 上的动点 PP 满足 ∠PAB=30∘\angle PAB=30^\circ，则点 PP 的轨迹是（ ）
A.
直线
B.
抛物线
C.
椭圆
D.
双曲线的一支

2015 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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15解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点 F(c,0)F(c,0) 关于直线 y=bcxy=\frac{b}{c}x 的对称点 QQ 在椭圆上，则椭圆的离心率是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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19解析几何★★★★☆
如图，已知抛物线 C1:y=14x2C_1:y=\frac{1}{4}x^2，圆 C2:x2+(y−1)2=1C_2:x^2+(y-1)^2=1，过点 P(t,0)P(t,0)（t>0t>0）作不过原点 OO 的直线 PAPA，PBPB 分别与抛物线 C1C_1 和圆 C2C_2 相切，AA，BB 为切点.
(1) 求点 AA，BB 的坐标； (2) 求 △PAB\triangle PAB 的面积.
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.
=0pt =0pt

2015 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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16解析几何★★★★☆
设直线 x−3y+m=0x - 3y + m = 0（m≠0m \neq 0）与双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线分别交于点 AA，BB. 若点 P(m,0)P(m, 0) 满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB|，则该双曲线的离心率是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
设直线 x−3y+m=0x - 3y + m = 0（m≠0m \neq 0）与双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线分别交于点 AA，BB. 若点 P(m,0)P(m, 0) 满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB|，则该双曲线的离心率是______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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21解析几何★★★★☆
如图，点 P(0,−1)P(0, -1) 是椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的一个顶点，C1C_1 的长轴是圆 C2:x2+y2=4C_2: x^2 + y^2 = 4 的直径，l1l_1，l2l_2 是过点 PP 且互相垂直的两条直线，其中 l1l_1 交圆 C2C_2 于 AA，BB 两点，l2l_2 交椭圆 C1C_1 于另一点 DD.
(1) 求椭圆 C1C_1 的方程； (2) 求 △ABD\triangle ABD 面积取最大值时直线 l1l_1 的方程.

2013 · 浙江 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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08解析几何★★★★☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 分别是双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （aa，b>0b > 0）的左，右焦点，BB 是虚轴的端点，直线 F1BF_{1}B 与 CC 的两条渐近线分别交于 PP，QQ 两点，线段 PQPQ 的垂直平分线与 xx 轴交于点 MM. 若 ∣MF2∣=∣F1F2∣|MF_{2}| = |F_{1}F_{2}|，则 CC 的离心率是（ ）
A.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
B.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2012 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
定义：曲线 CC 上的点到直线 ll 的距离的最小值为曲线 CC 到直线 ll 的距离. 已知曲线 C1:y=x2+aC_{1}: y = x^{2} + a 到直线 l:y=xl: y = x 的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2C_{2}: x^{2} + (y + 4)^{2} = 2 到直线 l:y=xl: y = x 的距离，则实数 a=a =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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21解析几何★★★★☆
如图，椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的离心率为 12\frac{1}{2}. 其左焦点到点 P(2,1)P(2,1) 的距离为 10\sqrt{10}. 不经过原点 OO 的直线 ll 与 CC 相交于 AA，BB 两点，且线段 ABAB 被直线 OPOP 平分.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 求 △ABP\triangle ABP 面积取最大值时直线 ll 的方程.

2012 · 浙江 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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17解析几何★★★★☆
定义：曲线 CC 上的点到直线 ll 的距离的最小值称为曲线 CC 到直线 ll 的距离. 已知曲线 C1C_1：y=x2+ay = x^{2} + a 到直线 ll：y=xy = x 的距离等于曲线 C2C_2：x2+(y+4)2=2x^{2} + (y + 4)^{2} = 2 到直线 ll：y=xy = x 的距离，则实数 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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08解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0）与双曲线 C2:x2−y24=1C_2: x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1 有公共的焦点，C2C_2 的一条渐近线与以 C1C_1 的长轴为直径的圆相交于 AA，BB 两点. 若 C1C_1 恰好将线段 ABAB 三等分，则（ ）
A.
a2=132a^2 = \frac{13}{2}
B.
a2=13a^2 = 13
C.
b2=12b^{2} = \frac{1}{2}
D.
b2=2b^{2} = 2

2011 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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