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155分三角函数★★★★☆
某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示. OO 为圆孔及轮廓圆弧 ABAB 所在圆的圆心，AA 是圆弧 ABAB 与直线 AGAG 的切点，BB 是圆弧 ABAB 与直线 BCBC 的切点，四边形 DEFGDEFG 为矩形，BC⊥DGBC\perp DG，垂足为 CC，tan⁡∠ODC=35\tan\angle ODC=\dfrac{3}{5}，BH∥DGBH\parallel DG，EF=12 cmEF=12 \mathrm{~cm}，DE=2 cmDE=2 \mathrm{~cm}，AA 到直线 DEDE 和 EFEF 的距离均为 7 cm7 \mathrm{~cm}，圆孔半径为 1 cm1 \mathrm{~cm}，则图中阴影部分的面积为______\ cm2\mathrm{cm}^2.

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分解析几何★★★★☆
某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示. OO 为圆孔及轮廓圆弧 ABAB 所在圆的圆心，AA 是圆弧 ABAB 与直线 AGAG 的切点，BB 是圆弧 ABAB 与直线 BCBC 的切点，四边形 DEFGDEFG 为矩形，BC⊥DGBC\perp DG，垂足为 CC，tan⁡∠ODC=35\tan\angle ODC=\dfrac35，BH∥DGBH\parallel DG，EF=12 cmEF=12 \mathrm{~cm}，DE=2 cmDE=2 \mathrm{~cm}，AA 到直线 DEDE 和 EFEF 的距离均为 7 cm7 \mathrm{~cm}，圆孔半径为 1 cm1 \mathrm{~cm}，则图中阴影部分的面积为______cm2\mathrm{cm}^2.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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2115分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）过点 M(2,3)M(2,3)，点 AA 为其左顶点，且 AMAM 的斜率为 12\dfrac12.
(1) 求 CC 的方程； (2) 点 NN 为椭圆上任意一点，求 △AMN\triangle AMN 的面积的最大值.

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 21 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知 AA，BB 分别为椭圆 E:x2a2+y2=1E:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1）的左，右顶点，GG 为 EE 的上顶点，AG→⋅GB→=8\overrightarrow{AG}\cdot \overrightarrow{GB}=8. PP 为直线 x=6x=6 上的动点，PAPA 与 EE 的另一交点为 CC，PBPB 与 EE 的另一交点为 DD.
(1) 求 EE 的方程； (2) 证明：直线 CDCD 过定点.

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知 AA，BB 分别为椭圆 E:x2a2+y2=1E:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1）的左，右顶点，GG 为 EE 的上顶点，AG→⋅GB→=8\overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{GB}=8. PP 为直线 x=6x=6 上的动点，PAPA 与 EE 的另一交点为 CC，PBPB 与 EE 的另一交点为 DD.
(1) 求 EE 的方程； (2) 证明：直线 CDCD 过定点.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_1:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点 FF 与抛物线 C2C_2 的焦点重合，C1C_1 的中心与 C2C_2 的顶点重合，过 FF 且与 xx 轴垂直的直线交 C1C_1 于 AA，BB 两点，交 C2C_2 于 CC，DD 两点，且 ∣CD∣=43∣AB∣|CD|=\dfrac{4}{3}|AB|.
(1) 求 C1C_1 的离心率； (2) 设 MM 是 C1C_1 与 C2C_2 的公共点. 若 ∣MF∣=5|MF|=5，求 C1C_1 与 C2C_2 的标准方程.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_1:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点 FF 与抛物线 C2C_2 的焦点重合，C1C_1 的中心与 C2C_2 的顶点重合. 过 FF 且与 xx 轴垂直的直线交 C1C_1 于 AA，BB 两点，交 C2C_2 于 CC，DD 两点，且 ∣CD∣=43∣AB∣\lvert CD\rvert=\dfrac{4}{3}\lvert AB\rvert.
(1) 求 C1C_1 的离心率； (2) 若 C1C_1 的四个顶点到 C2C_2 的准线距离之和为 1212，求 C1C_1 与 C2C_2 的标准方程.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x225+y2m2=1C:\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{m^2}=1（0<m<50<m<5）的离心率为 154\dfrac{\sqrt{15}}{4}，AA，BB 分别为 CC 的左，右顶点.
(1) 求 CC 的方程； (2) 若点 PP 在 CC 上，点 QQ 在直线 x=6x=6 上，且 ∣BP∣=∣BQ∣|BP|=|BQ|，BP⊥BQBP\perp BQ，求 △APQ\triangle APQ 的面积.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x225+y2m2=1C:\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{m^2}=1（0<m<50<m<5）的离心率为 154\dfrac{\sqrt{15}}{4}，AA，BB 分别为 CC 的左，右顶点.
(1) 求 CC 的方程； (2) 若点 PP 在 CC 上，点 QQ 在直线 x=6x=6 上，且 ∣BP∣=∣BQ∣|BP|=|BQ|，BP⊥BQBP\perp BQ，求 △APQ\triangle APQ 的面积.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 过点 A(−2,−1)A(-2,-1)，且 a=2ba=2b.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 过点 B(−4,0)B(-4,0) 的直线 ll 交椭圆 CC 于点 MM，NN，直线 MAMA，NANA 分别交直线 x=−4x=-4 于点 PP，QQ. 求 ∣PBBQ∣\left|\dfrac{PB}{BQ}\right| 的值.

2020 · 北京 · 第 20 题 · 解答题

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18解析几何★★★★☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的一个顶点为 A(0,−3)A(0,-3)，右焦点为 FF，且 ∣OA∣=∣OF∣|OA|=|OF|，其中 OO 为原点.
(1) 求椭圆方程； (2) 已知点 CC 满足 3OC→=OF→3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OF}，点 BB 在椭圆上（BB 异于椭圆的顶点），直线 ABAB 与以 CC 为圆心的圆相切于点 PP，且 PP 为线段 ABAB 的中点. 求直线 ABAB 的方程.

2020 · 天津 · 第 18 题 · 解答题

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10解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x24+y23=1C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1 的右焦点为 FF，直线 ll 经过椭圆右焦点 FF，交椭圆 CC 于 PP，QQ 两点（点 PP 在第二象限），若点 QQ 关于 xx 轴对称点为 Q′Q'，且满足 PQ⊥FQ′PQ\perp FQ'，求直线 ll 的方程是______.

2020 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 x22+y2=1\dfrac{x^2}{2}+y^2=1，作垂直于 xx 轴的垂线交椭圆于 AA，BB 两点，作垂直于 yy 轴的垂线交椭圆于 CC，DD 两点，且 AB=CDAB=CD，两垂线相交于点 PP，则点 PP 的轨迹是（ ）.
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
圆
D.
抛物线

2020 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
已知抛物线 y2=xy^2=x 上的动点 M(x0,y0)M(x_0,y_0)，过 MM 分别作两条直线交抛物线于 PP，QQ 两点，交直线 x=tx=t 于 AA，BB 两点.
(1) 若点 MM 纵坐标为 2\sqrt{2}，求 MM 与焦点的距离； (2) 若 t=−1t=-1，P(1,1)P(1,1)，Q(1,−1)Q(1,-1)，求证：yA⋅yBy_A\cdot y_B 为常数； (3) 是否存在 tt，使得 yA⋅yB=1y_A\cdot y_B=1 且 yP⋅yQy_P\cdot y_Q 为常数？若存在，求出 tt 的所有可能值；若不存在，请说明理由.

2020 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

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14解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知 P ⁣(32,0)P\!\left(\dfrac{\sqrt3}{2},0\right)，AA，BB 是圆 C:x2+(y−12)2=36C:x^2+\left(y-\dfrac12\right)^2=36 上的两个动点，满足 PA=PBPA=PB，则 △PAB\triangle PAB 面积的最大值是______.

2020 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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18解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知椭圆 E:x24+y23=1E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1 的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，点 AA 在椭圆 EE 上且在第一象限内，AF2⊥F1F2AF_2\perp F_1F_2，直线 AF1AF_1 与椭圆 EE 相交于另一点 BB.
(1) 求 △AF1F2\triangle AF_1F_2 的周长； (2) 在 xx 轴上任取一点 PP，直线 APAP 与椭圆 EE 的右准线相交于点 QQ，求 OP→⋅QP→\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{QP} 的最小值； (3) 设点 MM 在椭圆 EE 上，记 △OAB\triangle OAB 与 △MAB\triangle MAB 的面积分别为 S1S_1，S2S_2，若 S2=3S1S_2=3S_1，求点 MM 的坐标.

2020 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

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