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116分解析几何★★★★☆
已知点 PP 在圆 (x−5)2+(y−5)2=16\left( x-5 \right)^2+\left( y-5 \right)^2=16 上，点 A(4,0)A(4,0)，B(0,2)B(0,2)，则（ ）
A.
点 PP 到直线 ABAB 的距离小于 1010
B.
点 PP 到直线 ABAB 的距离大于 22
C.
当 ∠PBA\angle PBA 最小时，∣PB∣=32|PB|=3\sqrt{2}
D.
当 ∠PBA\angle PBA 最大时，∣PB∣=32|PB|=3\sqrt{2}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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2115分解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 F1(−17,0)F_1(-\sqrt{17},0)，F2(17,0)F_2(\sqrt{17},0)，满足 ∣MF1∣−∣MF2∣=2|MF_1|-|MF_2|=2 的点 MM 的轨迹为 CC.
(1) 求 CC 的方程； (2) 设点 TT 在直线 x=12x=\frac{1}{2} 上，过 TT 的两条直线分别交 CC 于 AA，BB 两点和 PP，QQ 两点，且 TA⋅TB=TP⋅TQTA\cdot TB=TP\cdot TQ，求直线 ABAB 的斜率与直线 PQPQ 的斜率之和.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 21 题 · 解答题

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2015分解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），右焦点为 F(2,0)F\left(\sqrt2,0\right)，其离心率为 63\dfrac{\sqrt6}{3}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 设 MM，NN 是椭圆 CC 上的两点，直线 MNMN 与曲线 x2+y2=b2x^2+y^2=b^2（x>0x>0） 相切. 证明：MM，NN，FF 三点共线的充要条件是 ∣MN∣=3|MN|=\sqrt3.

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 20 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
抛物线 CC 的顶点为坐标原点 OO，焦点在 xx 轴上，直线 l:x=1l:x=1 交 CC 于 PP，QQ 两点，且 OP⊥OQOP\perp OQ. 已知点 M(2,0)M(2,0)，且 ⊙M\odot M 与 ll 相切.
(1) 求 CC，⊙M\odot M 的方程； (2) 设 A1A_1，A2A_2，A3A_3 是 CC 上的三个点，直线 A1A2A_1A_2，A1A3A_1A_3 均与 ⊙M\odot M 相切. 判断直线 A2A3A_2A_3 与 ⊙M\odot M 的位置关系，并说明理由.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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11解析几何★★★★☆
设 BB 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的上顶点，若 CC 上的任意一点 PP 都满足 ∣PB∣≤2b|PB|\le 2b，则 CC 的离心率的取值范围是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
[22,1)\left[ \frac{\sqrt2}{2},1 \right)
B.
[12,1)\left[ \frac{1}{2},1 \right)
C.
(0,22]\left( 0,\frac{\sqrt2}{2} \right]
D.
(0,12]\left( 0,\frac{1}{2} \right]

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
已知抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点 FF 到准线的距离为 22.
(1) 求 CC 的方程； (2) 已知 OO 为坐标原点，点 PP 在 CC 上，点 QQ 满足 PQ→=9QF→\overrightarrow{PQ}=9\overrightarrow{QF}，求直线 OQOQ 斜率的最大值.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的一个顶点为 A(0,−2)A(0,-2)，以椭圆 EE 的四个顶点为顶点的四边形面积为 454\sqrt5.
(1) 求椭圆 EE 的方程； (2) 过点 P(0,−3)P(0,-3) 斜率为 kk 的直线 ll 与椭圆 EE 交于不同的两点 BB，CC，直线 ABAB，ACAC 分别与直线 y=−3y=-3 交于 MM，NN. 当 ∣PM∣+∣PN∣≤15|PM|+|PN|\le15 时，求 kk 的取值范围.

2021 · 北京 · 第 20 题 · 解答题

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18解析几何★★★★☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0） 的右焦点为 FF，上顶点为 BB，离心率为 255\dfrac{2\sqrt5}{5}，且 ∣BF∣=5|BF|=\sqrt5.
(1) 求椭圆的方程； (2) 直线 ll 与椭圆有唯一的公共点 MM，与 yy 轴的正半轴交于点 NN，过 NN 与 BFBF 垂直的直线交 xx 轴于点 PP. 若 MP∥BFMP\parallel BF，求直线 ll 的方程.

2021 · 天津 · 第 18 题 · 解答题

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11解析几何★★★★☆
已知椭圆 x2+y2b2=1x^2+\dfrac{y^2}{b^2}=1（0<b<10<b<1） 的左，右焦点为 F1F_1，F2F_2，以 OO 为顶点，F2F_2 为焦点作抛物线交椭圆于 PP，且 ∠PF1F2=45∘\angle PF_1F_2=45^\circ，则抛物线的准线方程是______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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19解析几何★★★★☆
团队在 OO 点西侧，东侧 2020 千米处设有 AA，BB 两站点，测量一点 PP 满足 ∣PA∣−∣PB∣=20|PA|-|PB|=20 千米. 以 OO 为原点，东侧为 xx 轴正半轴，北侧为 yy 轴正半轴建立平面直角坐标系，PP 在北偏东 60∘60^\circ 处.
(1) 求双曲线标准方程和 PP 点坐标； (2) 又在南侧，北侧 1515 千米处设 CC，DD 两站点，若 ∣QA∣−∣QB∣=30|QA|-|QB|=30 千米，∣QC∣−∣QD∣=10|QC|-|QD|=10 千米，求 ∣OQ∣|OQ| 和 QQ 点位置.

2021 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

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