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09高考真题5分解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>0,b>0a > 0, b > 0) 的左焦点为 FF， AA 是右顶点，PP 是双曲线上一点，满足 ∣FA∣=∣FP∣|FA| = |FP|，∠FAP=30∘\angle FAP = 30^\circ，则双曲线离心率为（ ）
A.
4
B.
8
C.
3\sqrt{3}
D.
43\frac{4}{3}

2026天津卷 · 第 9 题 · 选择题

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11高考真题6分解析几何★★★★☆
已知抛物线 E:y2=8xE: y^2=8x，斜率为 kk（k>0k>0）的直线 ll 过点 (1,0)(1, 0)，△ABC\triangle ABC 为等边三角形，AA 在 yy 轴上，BB，CC 在 ll 上，则（ ）
A.
抛物线的准线方程为 x=−2x=-2
B.
ll 与 yy 轴交点为 (0,−k)(0, -k)
C.
若 ll 与 EE 相交于唯一的点 BB，则抛物线的焦点在直线 ABAB 上
D.
当 k=2k=2 时，△ABC\triangle ABC 面积的最小值为 32\frac{\sqrt{3}}{2}

2026全国二卷 · 第 11 题 · 多选题

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11高考真题6分解析几何★★★★☆
已知圆 C1:(x+1)2+y2=1C_1:(x+1)^2+y^2=1，圆 C2:(x−1)2+y2=1C_2:(x-1)^2+y^2=1，圆 C3:x2+(y−3)2=1C_3:x^2+(y-\sqrt{3})^2=1，直线 l:y=kx+bl:y=kx+b 与 C1C_1，C2C_2，C3C_3 均有两个交点。记 ll 被 C1C_1，C2C_2，C3C_3 截得的弦长分别为 s1s_1、s2s_2、s3s_3，则（ ）
A.
kk 可以取任意实数
B.
满足 s1=s2=s3s_1=s_2=s_3 的直线 ll 共有 33 条
C.
满足 s1+s2+s3=3s_1+s_2+s_3=3 的直线 ll 多于 33 条
D.
当 b=0b=0 时，s1+s2+s3s_1+s_2+s_3 的最大值为 2213\dfrac{2\sqrt{21}}{3}

2026全国一卷 · 第 11 题 · 多选题

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18高考真题17分解析几何★★★★☆
已知椭圆 A:x2a2+y2b2=1A: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率为 12\frac{1}{2}，椭圆被直线 x=bx = b 截得的线段长为 3\sqrt{3}。
(1) 求 AA 的标准方程；
(2) 斜率为 −3-\sqrt{3} 的直线与圆 x2+y2=b2x^2 + y^2 = b^2 相切，且该直线交椭圆于 P(x1,y1),Q(x2,y2)P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2) (y1<y2y_1 < y_2)，AA 是椭圆的上顶点。记直线 AP,AQAP, AQ 的斜率分别为 k1,k2k_1, k_2，求 k1k2\frac{k_1}{k_2}。

2026天津卷 · 第 18 题 · 解答题

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